source: sasmodels/explore/precision.py @ 01dba26

Last change on this file since 01dba26 was 2a7e20e, checked in by Paul Kienzle <pkienzle@…>, 7 years ago

update developer docs with current interpretation of orientation; describe the scripts in the explore directory
  • Property mode set to 100755
File size: 23.1 KB
Line 
1#!/usr/bin/env python
2r"""
3Show numerical precision of various expressions.
4
5Evaluates the same function(s) in single and double precision and compares
6the results to 500 digit mpmath evaluation of the same function.
7
8Note: a quick way to generation C and python code for taylor series
9expansions from sympy:
10
11    import sympy as sp
12    x = sp.var("x")
13    f = sp.sin(x)/x
14    t = sp.series(f, n=12).removeO()  # taylor series with no O(x^n) term
15    p = sp.horner(t)   # Horner representation
16    p = p.replace(x**2, sp.var("xsq")  # simplify if alternate terms are zero
17    p = p.n(15)  # evaluate coefficients to 15 digits (optional)
18    c_code = sp.ccode(p, assign_to=sp.var("p"))  # convert to c code
19    py_code = c[:-1]  # strip semicolon to convert c to python
20
21    # mpmath has pade() rational function approximation, which might work
22    # better than the taylor series for some functions:
23    P, Q = mp.pade(sp.Poly(t.n(15),x).coeffs(), L, M)
24    P = sum(a*x**n for n,a in enumerate(reversed(P)))
25    Q = sum(a*x**n for n,a in enumerate(reversed(Q)))
26    c_code = sp.ccode(sp.horner(P)/sp.horner(Q), assign_to=sp.var("p"))
27
28    # There are richardson and shanks series accelerators in both sympy
29    # and mpmath that may be helpful.
30"""
31from __future__ import division, print_function
32
33import sys
34import os
35sys.path.insert(0, os.path.abspath(os.path.join(os.path.dirname(__file__), '..')))
36
37import numpy as np
38from numpy import pi, inf
39import scipy.special
40try:
41    from mpmath import mp
42except ImportError:
43    # CRUFT: mpmath split out into its own package
44    from sympy.mpmath import mp
45#import matplotlib; matplotlib.use('TkAgg')
46import pylab
47
48from sasmodels import core, data, direct_model, modelinfo
49
50class Comparator(object):
51    def __init__(self, name, mp_function, np_function, ocl_function, xaxis, limits):
52        self.name = name
53        self.mp_function = mp_function
54        self.np_function = np_function
55        self.ocl_function = ocl_function
56        self.xaxis = xaxis
57        self.limits = limits
58
59    def __repr__(self):
60        return "Comparator(%s)"%self.name
61
62    def call_mpmath(self, vec, bits=500):
63        """
64        Direct calculation using mpmath extended precision library.
65        """
66        with mp.workprec(bits):
67            return [self.mp_function(mp.mpf(x)) for x in vec]
68
69    def call_numpy(self, x, dtype):
70        """
71        Direct calculation using numpy/scipy.
72        """
73        x = np.asarray(x, dtype)
74        return self.np_function(x)
75
76    def call_ocl(self, x, dtype, platform='ocl'):
77        """
78        Calculation using sasmodels ocl libraries.
79        """
80        x = np.asarray(x, dtype)
81        model = core.build_model(self.ocl_function, dtype=dtype)
82        calculator = direct_model.DirectModel(data.empty_data1D(x), model)
83        return calculator(background=0)
84
85    def run(self, xrange="log", diff="relative"):
86        r"""
87        Compare accuracy of different methods for computing f.
88
89        *xrange* is::
90
91            log:    [10^-3,10^5]
92            logq:   [10^-4, 10^1]
93            linear: [1,1000]
94            zoom:   [1000,1010]
95            neg:    [-100,100]
96
97        *diff* is "relative", "absolute" or "none"
98
99        *x_bits* is the precision with which the x values are specified.  The
100        default 23 should reproduce the equivalent of a single precisio
101        """
102        linear = not xrange.startswith("log")
103        if xrange == "zoom":
104            lin_min, lin_max, lin_steps = 1000, 1010, 2000
105        elif xrange == "neg":
106            lin_min, lin_max, lin_steps = -100.1, 100.1, 2000
107        elif xrange == "linear":
108            lin_min, lin_max, lin_steps = 1, 1000, 2000
109            lin_min, lin_max, lin_steps = 0.001, 2, 2000
110        elif xrange == "log":
111            log_min, log_max, log_steps = -3, 5, 400
112        elif xrange == "logq":
113            log_min, log_max, log_steps = -4, 1, 400
114        else:
115            raise ValueError("unknown range "+xrange)
116        with mp.workprec(500):
117            # Note: we make sure that we are comparing apples to apples...
118            # The x points are set using single precision so that we are
119            # examining the accuracy of the transformation from x to f(x)
120            # rather than x to f(nearest(x)) where nearest(x) is the nearest
121            # value to x in the given precision.
122            if linear:
123                lin_min = max(lin_min, self.limits[0])
124                lin_max = min(lin_max, self.limits[1])
125                qrf = np.linspace(lin_min, lin_max, lin_steps, dtype='single')
126                #qrf = np.linspace(lin_min, lin_max, lin_steps, dtype='double')
127                qr = [mp.mpf(float(v)) for v in qrf]
128                #qr = mp.linspace(lin_min, lin_max, lin_steps)
129            else:
130                log_min = np.log10(max(10**log_min, self.limits[0]))
131                log_max = np.log10(min(10**log_max, self.limits[1]))
132                qrf = np.logspace(log_min, log_max, log_steps, dtype='single')
133                #qrf = np.logspace(log_min, log_max, log_steps, dtype='double')
134                qr = [mp.mpf(float(v)) for v in qrf]
135                #qr = [10**v for v in mp.linspace(log_min, log_max, log_steps)]
136
137        target = self.call_mpmath(qr, bits=500)
138        pylab.subplot(121)
139        self.compare(qr, 'single', target, linear, diff)
140        pylab.legend(loc='best')
141        pylab.subplot(122)
142        self.compare(qr, 'double', target, linear, diff)
143        pylab.legend(loc='best')
144        pylab.suptitle(self.name + " compared to 500-bit mpmath")
145
146    def compare(self, x, precision, target, linear=False, diff="relative"):
147        r"""
148        Compare the different computation methods using the given precision.
149        """
150        if precision == 'single':
151            #n=11; plotdiff(x, target, self.call_mpmath(x, n), 'mp %d bits'%n, diff=diff)
152            #n=23; plotdiff(x, target, self.call_mpmath(x, n), 'mp %d bits'%n, diff=diff)
153            pass
154        elif precision == 'double':
155            #n=53; plotdiff(x, target, self.call_mpmath(x, n), 'mp %d bits'%n, diff=diff)
156            #n=83; plotdiff(x, target, self.call_mpmath(x, n), 'mp %d bits'%n, diff=diff)
157            pass
158        plotdiff(x, target, self.call_numpy(x, precision), 'numpy '+precision, diff=diff)
159        plotdiff(x, target, self.call_ocl(x, precision, 0), 'OpenCL '+precision, diff=diff)
160        pylab.xlabel(self.xaxis)
161        if diff == "relative":
162            pylab.ylabel("relative error")
163        elif diff == "absolute":
164            pylab.ylabel("absolute error")
165        else:
166            pylab.ylabel(self.name)
167            pylab.semilogx(x, target, '-', label="true value")
168        if linear:
169            pylab.xscale('linear')
170
171def plotdiff(x, target, actual, label, diff):
172    """
173    Plot the computed value.
174
175    Use relative error if SHOW_DIFF, otherwise just plot the value directly.
176    """
177    if diff == "relative":
178        err = np.array([abs((t-a)/t) for t, a in zip(target, actual)], 'd')
179        #err = np.clip(err, 0, 1)
180        pylab.loglog(x, err, '-', label=label)
181    elif diff == "absolute":
182        err = np.array([abs((t-a)) for t, a in zip(target, actual)], 'd')
183        pylab.loglog(x, err, '-', label=label)
184    else:
185        limits = np.min(target), np.max(target)
186        pylab.semilogx(x, np.clip(actual, *limits), '-', label=label)
187
188def make_ocl(function, name, source=[]):
189    class Kernel(object):
190        pass
191    Kernel.__file__ = name+".py"
192    Kernel.name = name
193    Kernel.parameters = []
194    Kernel.source = source
195    Kernel.Iq = function
196    model_info = modelinfo.make_model_info(Kernel)
197    return model_info
198
199
200# =============== FUNCTION DEFINITIONS ================
201
202FUNCTIONS = {}
203def add_function(name, mp_function, np_function, ocl_function,
204                 shortname=None, xaxis="x", limits=(-inf, inf)):
205    if shortname is None:
206        shortname = name.replace('(x)', '').replace(' ', '')
207    FUNCTIONS[shortname] = Comparator(name, mp_function, np_function, ocl_function, xaxis, limits)
208
209add_function(
210    name="J0(x)",
211    mp_function=mp.j0,
212    np_function=scipy.special.j0,
213    ocl_function=make_ocl("return sas_J0(q);", "sas_J0", ["lib/polevl.c", "lib/sas_J0.c"]),
214)
215add_function(
216    name="J1(x)",
217    mp_function=mp.j1,
218    np_function=scipy.special.j1,
219    ocl_function=make_ocl("return sas_J1(q);", "sas_J1", ["lib/polevl.c", "lib/sas_J1.c"]),
220)
221add_function(
222    name="JN(-3, x)",
223    mp_function=lambda x: mp.besselj(-3, x),
224    np_function=lambda x: scipy.special.jn(-3, x),
225    ocl_function=make_ocl("return sas_JN(-3, q);", "sas_JN",
226                          ["lib/polevl.c", "lib/sas_J0.c", "lib/sas_J1.c", "lib/sas_JN.c"]),
227    shortname="J-3",
228)
229add_function(
230    name="JN(3, x)",
231    mp_function=lambda x: mp.besselj(3, x),
232    np_function=lambda x: scipy.special.jn(3, x),
233    ocl_function=make_ocl("return sas_JN(3, q);", "sas_JN",
234                          ["lib/polevl.c", "lib/sas_J0.c", "lib/sas_J1.c", "lib/sas_JN.c"]),
235    shortname="J3",
236)
237add_function(
238    name="JN(2, x)",
239    mp_function=lambda x: mp.besselj(2, x),
240    np_function=lambda x: scipy.special.jn(2, x),
241    ocl_function=make_ocl("return sas_JN(2, q);", "sas_JN",
242                          ["lib/polevl.c", "lib/sas_J0.c", "lib/sas_J1.c", "lib/sas_JN.c"]),
243    shortname="J2",
244)
245add_function(
246    name="2 J1(x)/x",
247    mp_function=lambda x: 2*mp.j1(x)/x,
248    np_function=lambda x: 2*scipy.special.j1(x)/x,
249    ocl_function=make_ocl("return sas_2J1x_x(q);", "sas_2J1x_x", ["lib/polevl.c", "lib/sas_J1.c"]),
250)
251add_function(
252    name="J1(x)",
253    mp_function=mp.j1,
254    np_function=scipy.special.j1,
255    ocl_function=make_ocl("return sas_J1(q);", "sas_J1", ["lib/polevl.c", "lib/sas_J1.c"]),
256)
257add_function(
258    name="Si(x)",
259    mp_function=mp.si,
260    np_function=lambda x: scipy.special.sici(x)[0],
261    ocl_function=make_ocl("return sas_Si(q);", "sas_Si", ["lib/sas_Si.c"]),
262)
263#import fnlib
264#add_function(
265#    name="fnlibJ1",
266#    mp_function=mp.j1,
267#    np_function=fnlib.J1,
268#    ocl_function=make_ocl("return sas_J1(q);", "sas_J1", ["lib/polevl.c", "lib/sas_J1.c"]),
269#)
270add_function(
271    name="sin(x)",
272    mp_function=mp.sin,
273    np_function=np.sin,
274    #ocl_function=make_ocl("double sn, cn; SINCOS(q,sn,cn); return sn;", "sas_sin"),
275    ocl_function=make_ocl("return sin(q);", "sas_sin"),
276)
277add_function(
278    name="sin(x)/x",
279    mp_function=lambda x: mp.sin(x)/x if x != 0 else 1,
280    ## scipy sinc function is inaccurate and has an implied pi*x term
281    #np_function=lambda x: scipy.special.sinc(x/pi),
282    ## numpy sin(x)/x needs to check for x=0
283    np_function=lambda x: np.sin(x)/x,
284    ocl_function=make_ocl("return sas_sinx_x(q);", "sas_sinc"),
285)
286add_function(
287    name="cos(x)",
288    mp_function=mp.cos,
289    np_function=np.cos,
290    #ocl_function=make_ocl("double sn, cn; SINCOS(q,sn,cn); return cn;", "sas_cos"),
291    ocl_function=make_ocl("return cos(q);", "sas_cos"),
292)
293add_function(
294    name="gamma(x)",
295    mp_function=mp.gamma,
296    np_function=scipy.special.gamma,
297    ocl_function=make_ocl("return sas_gamma(q);", "sas_gamma", ["lib/sas_gamma.c"]),
298    limits=(-3.1, 10),
299)
300add_function(
301    name="erf(x)",
302    mp_function=mp.erf,
303    np_function=scipy.special.erf,
304    ocl_function=make_ocl("return sas_erf(q);", "sas_erf", ["lib/polevl.c", "lib/sas_erf.c"]),
305    limits=(-5., 5.),
306)
307add_function(
308    name="erfc(x)",
309    mp_function=mp.erfc,
310    np_function=scipy.special.erfc,
311    ocl_function=make_ocl("return sas_erfc(q);", "sas_erfc", ["lib/polevl.c", "lib/sas_erf.c"]),
312    limits=(-5., 5.),
313)
314add_function(
315    name="expm1(x)",
316    mp_function=mp.expm1,
317    np_function=np.expm1,
318    ocl_function=make_ocl("return expm1(q);", "sas_expm1"),
319    limits=(-5., 5.),
320)
321add_function(
322    name="arctan(x)",
323    mp_function=mp.atan,
324    np_function=np.arctan,
325    ocl_function=make_ocl("return atan(q);", "sas_arctan"),
326)
327add_function(
328    name="3 j1(x)/x",
329    mp_function=lambda x: 3*(mp.sin(x)/x - mp.cos(x))/(x*x),
330    # Note: no taylor expansion near 0
331    np_function=lambda x: 3*(np.sin(x)/x - np.cos(x))/(x*x),
332    ocl_function=make_ocl("return sas_3j1x_x(q);", "sas_j1c", ["lib/sas_3j1x_x.c"]),
333)
334add_function(
335    name="(1-cos(x))/x^2",
336    mp_function=lambda x: (1 - mp.cos(x))/(x*x),
337    np_function=lambda x: (1 - np.cos(x))/(x*x),
338    ocl_function=make_ocl("return (1-cos(q))/q/q;", "sas_1mcosx_x2"),
339)
340add_function(
341    name="(1-sin(x)/x)/x",
342    mp_function=lambda x: 1/x - mp.sin(x)/(x*x),
343    np_function=lambda x: 1/x - np.sin(x)/(x*x),
344    ocl_function=make_ocl("return (1-sas_sinx_x(q))/q;", "sas_1msinx_x_x"),
345)
346add_function(
347    name="(1/2-sin(x)/x+(1-cos(x))/x^2)/x",
348    mp_function=lambda x: (0.5 - mp.sin(x)/x + (1-mp.cos(x))/(x*x))/x,
349    np_function=lambda x: (0.5 - np.sin(x)/x + (1-np.cos(x))/(x*x))/x,
350    ocl_function=make_ocl("return (0.5-sin(q)/q + (1-cos(q))/q/q)/q;", "sas_T2"),
351)
352add_function(
353    name="fmod_2pi",
354    mp_function=lambda x: mp.fmod(x, 2*mp.pi),
355    np_function=lambda x: np.fmod(x, 2*np.pi),
356    ocl_function=make_ocl("return fmod(q, 2*M_PI);", "sas_fmod"),
357)
358add_function(
359    name="debye",
360    mp_function=lambda x: 2*(mp.exp(-x**2) + x**2 - 1)/x**4,
361    np_function=lambda x: 2*(np.expm1(-x**2) + x**2)/x**4,
362    ocl_function=make_ocl("""
363    const double qsq = q*q;
364    if (qsq < 1.0) { // Pade approximation
365        const double x = qsq;
366        if (0) { // 0.36 single
367            // PadeApproximant[2*Exp[-x^2] + x^2-1)/x^4, {x, 0, 4}]
368            return (x*x/180. + 1.)/((1./30.*x + 1./3.)*x + 1);
369        } else if (0) { // 1.0 for single
370            // padeapproximant[2*exp[-x^2] + x^2-1)/x^4, {x, 0, 6}]
371            const double A1=1./24., A2=1./84, A3=-1./3360;
372            const double B1=3./8., B2=3./56., B3=1./336.;
373            return (((A3*x + A2)*x + A1)*x + 1.)/(((B3*x + B2)*x + B1)*x + 1.);
374        } else if (1) { // 1.0 for single, 0.25 for double
375            // PadeApproximant[2*Exp[-x^2] + x^2-1)/x^4, {x, 0, 8}]
376            const double A1=1./15., A2=1./60, A3=0., A4=1./75600.;
377            const double B1=2./5., B2=1./15., B3=1./180., B4=1./5040.;
378            return ((((A4*x + A3)*x + A2)*x + A1)*x + 1.)
379                  /((((B4*x + B3)*x + B2)*x + B1)*x + 1.);
380        } else { // 1.0 for single, 0.5 for double
381            // PadeApproximant[2*Exp[-x^2] + x^2-1)/x^4, {x, 0, 8}]
382            const double A1=1./12., A2=2./99., A3=1./2640., A4=1./23760., A5=-1./1995840.;
383            const double B1=5./12., B2=5./66., B3=1./132., B4=1./2376., B5=1./95040.;
384            return (((((A5*x + A4)*x + A3)*x + A2)*x + A1)*x + 1.)
385                  /(((((B5*x + B4)*x + B3)*x + B2)*x + B1)*x + 1.);
386        }
387    } else if (qsq < 1.) { // Taylor series; 0.9 for single, 0.25 for double
388        const double x = qsq;
389        const double C0 = +1.;
390        const double C1 = -1./3.;
391        const double C2 = +1./12.;
392        const double C3 = -1./60.;
393        const double C4 = +1./360.;
394        const double C5 = -1./2520.;
395        const double C6 = +1./20160.;
396        const double C7 = -1./181440.;
397        //return ((((C5*x + C4)*x + C3)*x + C2)*x + C1)*x + C0;
398        //return (((((C6*x + C5)*x + C4)*x + C3)*x + C2)*x + C1)*x + C0;
399        return ((((((C7*x + C6)*x + C5)*x + C4)*x + C3)*x + C2)*x + C1)*x + C0;
400    } else {
401        return 2.*(expm1(-qsq) + qsq)/(qsq*qsq);
402    }
403    """, "sas_debye"),
404)
405
406RADIUS=3000
407LENGTH=30
408THETA=45
409def mp_cyl(x):
410    f = mp.mpf
411    theta = f(THETA)*mp.pi/f(180)
412    qr = x * f(RADIUS)*mp.sin(theta)
413    qh = x * f(LENGTH)/f(2)*mp.cos(theta)
414    be = f(2)*mp.j1(qr)/qr
415    si = mp.sin(qh)/qh
416    background = f(0)
417    #background = f(1)/f(1000)
418    volume = mp.pi*f(RADIUS)**f(2)*f(LENGTH)
419    contrast = f(5)
420    units = f(1)/f(10000)
421    #return be
422    #return si
423    return units*(volume*contrast*be*si)**f(2)/volume + background
424def np_cyl(x):
425    f = np.float64 if x.dtype == np.float64 else np.float32
426    theta = f(THETA)*f(np.pi)/f(180)
427    qr = x * f(RADIUS)*np.sin(theta)
428    qh = x * f(LENGTH)/f(2)*np.cos(theta)
429    be = f(2)*scipy.special.j1(qr)/qr
430    si = np.sin(qh)/qh
431    background = f(0)
432    #background = f(1)/f(1000)
433    volume = f(np.pi)*f(RADIUS)**2*f(LENGTH)
434    contrast = f(5)
435    units = f(1)/f(10000)
436    #return be
437    #return si
438    return units*(volume*contrast*be*si)**f(2)/volume + background
439ocl_cyl = """\
440    double THETA = %(THETA).15e*M_PI_180;
441    double qr = q*%(RADIUS).15e*sin(THETA);
442    double qh = q*0.5*%(LENGTH).15e*cos(THETA);
443    double be = sas_2J1x_x(qr);
444    double si = sas_sinx_x(qh);
445    double background = 0;
446    //double background = 0.001;
447    double volume = M_PI*square(%(RADIUS).15e)*%(LENGTH).15e;
448    double contrast = 5.0;
449    double units = 1e-4;
450    //return be;
451    //return si;
452    return units*square(volume*contrast*be*si)/volume + background;
453"""%{"LENGTH":LENGTH, "RADIUS": RADIUS, "THETA": THETA}
454add_function(
455    name="cylinder(r=%g, l=%g, theta=%g)"%(RADIUS, LENGTH, THETA),
456    mp_function=mp_cyl,
457    np_function=np_cyl,
458    ocl_function=make_ocl(ocl_cyl, "ocl_cyl", ["lib/polevl.c", "lib/sas_J1.c"]),
459    shortname="cylinder",
460    xaxis="$q/A^{-1}$",
461)
462
463lanczos_gamma = """\
464    const double coeff[] = {
465            76.18009172947146,     -86.50532032941677,
466            24.01409824083091,     -1.231739572450155,
467            0.1208650973866179e-2,-0.5395239384953e-5
468            };
469    const double x = q;
470    double tmp  = x + 5.5;
471    tmp -= (x + 0.5)*log(tmp);
472    double ser = 1.000000000190015;
473    for (int k=0; k < 6; k++) ser += coeff[k]/(x + k+1);
474    return -tmp + log(2.5066282746310005*ser/x);
475"""
476add_function(
477    name="log gamma(x)",
478    mp_function=mp.loggamma,
479    np_function=scipy.special.gammaln,
480    ocl_function=make_ocl(lanczos_gamma, "lgamma"),
481)
482
483replacement_expm1 = """\
484      double x = (double)q;  // go back to float for single precision kernels
485      // Adapted from the cephes math library.
486      // Copyright 1984 - 1992 by Stephen L. Moshier
487      if (x != x || x == 0.0) {
488         return x; // NaN and +/- 0
489      } else if (x < -0.5 || x > 0.5) {
490         return exp(x) - 1.0;
491      } else {
492         const double xsq = x*x;
493         const double p = (((
494            +1.2617719307481059087798E-4)*xsq
495            +3.0299440770744196129956E-2)*xsq
496            +9.9999999999999999991025E-1);
497         const double q = ((((
498            +3.0019850513866445504159E-6)*xsq
499            +2.5244834034968410419224E-3)*xsq
500            +2.2726554820815502876593E-1)*xsq
501            +2.0000000000000000000897E0);
502         double r = x * p;
503         r =  r / (q - r);
504         return r+r;
505       }
506"""
507add_function(
508    name="sas_expm1(x)",
509    mp_function=mp.expm1,
510    np_function=np.expm1,
511    ocl_function=make_ocl(replacement_expm1, "sas_expm1"),
512)
513
514# Alternate versions of 3 j1(x)/x, for posterity
515def taylor_3j1x_x(x):
516    """
517    Calculation using taylor series.
518    """
519    # Generate coefficients using the precision of the target value.
520    n = 5
521    cinv = [3991680, -45360, 840, -30, 3]
522    three = x.dtype.type(3)
523    p = three/np.array(cinv, x.dtype)
524    return np.polyval(p[-n:], x*x)
525add_function(
526    name="3 j1(x)/x: taylor",
527    mp_function=lambda x: 3*(mp.sin(x)/x - mp.cos(x))/(x*x),
528    np_function=taylor_3j1x_x,
529    ocl_function=make_ocl("return sas_3j1x_x(q);", "sas_j1c", ["lib/sas_3j1x_x.c"]),
530)
531def trig_3j1x_x(x):
532    r"""
533    Direct calculation using linear combination of sin/cos.
534
535    Use the following trig identity:
536
537    .. math::
538
539        a \sin(x) + b \cos(x) = c \sin(x + \phi)
540
541    where $c = \surd(a^2+b^2)$ and $\phi = \tan^{-1}(b/a) to calculate the
542    numerator $\sin(x) - x\cos(x)$.
543    """
544    one = x.dtype.type(1)
545    three = x.dtype.type(3)
546    c = np.sqrt(one + x*x)
547    phi = np.arctan2(-x, one)
548    return three*(c*np.sin(x+phi))/(x*x*x)
549add_function(
550    name="3 j1(x)/x: trig",
551    mp_function=lambda x: 3*(mp.sin(x)/x - mp.cos(x))/(x*x),
552    np_function=trig_3j1x_x,
553    ocl_function=make_ocl("return sas_3j1x_x(q);", "sas_j1c", ["lib/sas_3j1x_x.c"]),
554)
555def np_2J1x_x(x):
556    """
557    numpy implementation of 2J1(x)/x using single precision algorithm
558    """
559    # pylint: disable=bad-continuation
560    f = x.dtype.type
561    ax = abs(x)
562    if ax < f(8.0):
563        y = x*x
564        ans1 = f(2)*(f(72362614232.0)
565                  + y*(f(-7895059235.0)
566                  + y*(f(242396853.1)
567                  + y*(f(-2972611.439)
568                  + y*(f(15704.48260)
569                  + y*(f(-30.16036606)))))))
570        ans2 = (f(144725228442.0)
571                  + y*(f(2300535178.0)
572                  + y*(f(18583304.74)
573                  + y*(f(99447.43394)
574                  + y*(f(376.9991397)
575                  + y)))))
576        return ans1/ans2
577    else:
578        y = f(64.0)/(ax*ax)
579        xx = ax - f(2.356194491)
580        ans1 = (f(1.0)
581                  + y*(f(0.183105e-2)
582                  + y*(f(-0.3516396496e-4)
583                  + y*(f(0.2457520174e-5)
584                  + y*f(-0.240337019e-6)))))
585        ans2 = (f(0.04687499995)
586                  + y*(f(-0.2002690873e-3)
587                  + y*(f(0.8449199096e-5)
588                  + y*(f(-0.88228987e-6)
589                  + y*f(0.105787412e-6)))))
590        sn, cn = np.sin(xx), np.cos(xx)
591        ans = np.sqrt(f(0.636619772)/ax) * (cn*ans1 - (f(8.0)/ax)*sn*ans2) * f(2)/x
592        return -ans if (x < f(0.0)) else ans
593add_function(
594    name="2 J1(x)/x:alt",
595    mp_function=lambda x: 2*mp.j1(x)/x,
596    np_function=lambda x: np.asarray([np_2J1x_x(v) for v in x], x.dtype),
597    ocl_function=make_ocl("return sas_2J1x_x(q);", "sas_2J1x_x", ["lib/polevl.c", "lib/sas_J1.c"]),
598)
599
600ALL_FUNCTIONS = set(FUNCTIONS.keys())
601ALL_FUNCTIONS.discard("loggamma")  # OCL version not ready yet
602ALL_FUNCTIONS.discard("3j1/x:taylor")
603ALL_FUNCTIONS.discard("3j1/x:trig")
604ALL_FUNCTIONS.discard("2J1/x:alt")
605
606# =============== MAIN PROGRAM ================
607
608def usage():
609    names = ", ".join(sorted(ALL_FUNCTIONS))
610    print("""\
611usage: precision.py [-f/a/r] [-x<range>] "name" ...
612where
613    -f indicates that the function value should be plotted,
614    -a indicates that the absolute error should be plotted,
615    -r indicates that the relative error should be plotted (default),
616    -x<range> indicates the steps in x, where <range> is one of the following
617      log indicates log stepping in [10^-3, 10^5] (default)
618      logq indicates log stepping in [10^-4, 10^1]
619      linear indicates linear stepping in [1, 1000]
620      zoom indicates linear stepping in [1000, 1010]
621      neg indicates linear stepping in [-100.1, 100.1]
622and name is "all" or one of:
623    """+names)
624    sys.exit(1)
625
626def main():
627    import sys
628    diff = "relative"
629    xrange = "log"
630    options = [v for v in sys.argv[1:] if v.startswith('-')]
631    for opt in options:
632        if opt == '-f':
633            diff = "none"
634        elif opt == '-r':
635            diff = "relative"
636        elif opt == '-a':
637            diff = "absolute"
638        elif opt.startswith('-x'):
639            xrange = opt[2:]
640        else:
641            usage()
642
643    names = [v for v in sys.argv[1:] if not v.startswith('-')]
644    if not names:
645        usage()
646
647    if names[0] == "all":
648        cutoff = names[1] if len(names) > 1 else ""
649        names = list(sorted(ALL_FUNCTIONS))
650        names = [k for k in names if k >= cutoff]
651    if any(k not in FUNCTIONS for k in names):
652        usage()
653    multiple = len(names) > 1
654    pylab.interactive(multiple)
655    for k in names:
656        pylab.clf()
657        comparator = FUNCTIONS[k]
658        comparator.run(xrange=xrange, diff=diff)
659        if multiple:
660            raw_input()
661    if not multiple:
662        pylab.show()
663
664if __name__ == "__main__":
665    main()
Note: See TracBrowser for help on using the repository browser.